Appleman v2.0
Dopo che nell'
ultimo articolo
è stato fatto vedere come fare delle previsioni "fai da te" sulla formazione delle contrail, con un metodo sostanzialmente "vecchio", è arrivato il momento di spiegare un po' più in dettaglio il processo e perchè no avvalersi di modelli un po' più recenti.
Innanzitutto, come vengono tracciate le curve delle temperature critiche ? Sunday, September 7, 2008
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Abbastanza semplice, tutto ciò di cui si ha bisogno è un modello per la pressione di saturazione del vapore acqueo su una superficie superraffreddata water. I could also say that we need a three-phase generator tachyon field, but here we'll do without.
Joking aside let 's see what is what: saturation vapor pressure - the pressure of dynamic equilibrium of the gas phase and liquid phase (in this case water), or more precisely the pressure at which , for a fixed temperature T *, the rate of water evaporation and the rate of condensation of the vapor are equal. For these models we talk about superraffreddamento because the temperature range for which these models are valid are below 0 ° C (273.15 K). So far nothing particularly
strano. Di modelli per la pressione di saturazione del vapore ce ne sono un'infinità, di seguito riporto ne riporto alcuni: Goff-Gratch (1946):
\\log{(p_w)} = -7.90298 (\frac{373.16}{T}-1)+ 5.02808\cdot \log{(\frac{373.16}{T})}- 1.3816\cdot10^{-7} (10^{11.344 (1-\frac{T}{373.16})}-1) + 8.1328\cdot 10^{-3} (10^{-3.49149 (\frac{373.16}{T}-1)} -1) + \log(1013.246)
ove p
w \\log{(p_w)} = -7.90298 (\frac{373.16}{T}-1)+ 5.02808\cdot \log{(\frac{373.16}{T})}- 1.3816\cdot10^{-7} (10^{11.344 (1-\frac{T}{373.16})}-1) + 8.1328\cdot 10^{-3} (10^{-3.49149 (\frac{373.16}{T}-1)} -1) + \log(1013.246)
ove p
è la pressione di saturazione del vapore sull'acqua in [hPa], T è la temperatura in [K].
Murphy-Koop (2005): \log(100\cdot p_w) = 54.842763 - \\ frac {6763.22} {T} - 4.21 \\ cdot \\ log (T) + + 0.000367T \\ {tanh (0.0415 (T - 218.8))} \\ cdot (53,878 - \\ frac {1331.22} {T } - 9.44523 \\ cdot \\ log (T) + 0.014025 T)
where p is the saturation pressure of water vapor in [hPa], T is temperature in [K],
log (x ) is the logarithm base 10 of x, tanh (x) is the hyperbolic tangent of x defined as:
\\ tanh (x) = \\ frac {\\ sinh (x)} {\\ cosh (x)} = \\ frac {e ^ {x}-e ^ {-x}} {e ^ {x} + e ^ {-x}}
with e, the base of natural logarithm, equal to 2.718281828 ...
Now banale invertire le due formule per ricavare p w in funzione di T: sia nel primo che nel secondo caso infatti si ottengono delle espressioni della forma:
p_{w}(T)=a\cdot e^{f(T)}
Ora, cosa centra questo con le temperature critiche, il contrail factor e tutto il resto ? Presto detto:
Le contrail, sono sostanzialmente nuvole che si formano, quando una miscela di aria fredda e gas di scarico di un motore jet raggiunge la saturazione rispetto all'acqua. In questo modo si formano prima delle goccioline liquide, poi dei cristalli, che derivano dal veloce congelamento di queste goccioline (per questo più avanti si userà la curva di saturazione dell'acqua invece che del ghiaccio, come proposto da qualche autore).
Supponiamo ora di considerare un volume di controllo interno alla scia, come influenza il motore jet le condizioni di quantità di vapore contenuto nel volume di controllo e la sua temperatura ? Abbastanza semplice: basta considerare la quantità
Le contrail, sono sostanzialmente nuvole che si formano, quando una miscela di aria fredda e gas di scarico di un motore jet raggiunge la saturazione rispetto all'acqua. In questo modo si formano prima delle goccioline liquide, poi dei cristalli, che derivano dal veloce congelamento di queste goccioline (per questo più avanti si userà la curva di saturazione dell'acqua invece che del ghiaccio, come proposto da qualche autore).
Supponiamo ora di considerare un volume di controllo interno alla scia, come influenza il motore jet le condizioni di quantità di vapore contenuto nel volume di controllo e la sua temperatura ? Abbastanza semplice: basta considerare la quantità
\frac{\Delta r}{\Delta T}
r è quello che si chiama "mixing ratio", ossia la massa di vapore (Kg) su massa d'aria secca. Pertanto quello che esprime la formula è sostanzialmente il comportamento del motore jet in esame: per ogni grado di aumento di temperatura, la variazione del contenuto di vapore nel volume di controllo. Questo fattore è appunto il Contrail factor, funzione delle caratteristiche del motore. Le varie formulazioni del contrail factor sono state derivate praticamente tutte in modo empirico. Ciò non toglie che si possa derivare una relazione più precisa usando un modello più preciso del motore e del processo di combustione.
Il modello proposto da Schumann per il contrail factor è:
Il modello proposto da Schumann per il contrail factor è:
\frac{\Delta r}{\Delta T} = CF = \frac{E_{I}C_{p}}{Q(1-\eta)} ove E I
è l'indice di emissione di vapore (dipende dal carburante usato), C
p è l'indice di emissione di vapore (dipende dal carburante usato), C
è il calore specifico dell'aria, Q è la temperatura di combustione, η è l'efficienza engine, and is defined as:
\\ eta = \\ frac {F \\ cdot v} {Q \\ frac {dm} {dt}}
where v is the speed of the aircraft (or engine considered, since it would be more correct to define the efficiency of an engine individually), F is the engine thrust, Q is the temperature of combustion, dm / dt is the amount of fuel per unit of time is put into the engine and must be burned.
How to tie all this talk about the saturation pressure of steam?
The saturation pressure of steam is related to the mixing ratio and atmospheric pressure as follows:
r = 621.97 \\ cdot \\ frac {e_s} {p}-e_s where r is the mixing ratio, and
s is the saturation pressure of water vapor, and p is the pressure in hPa (mb).
Since there is content to find only a quotient, made the passage to the limit and the rate of change (Δr / TD) becomes a derivative. But at this point we have all the reports to write an analytical expression (by definition, everything is still equal to CF):
\\ frac {dr} {dt} = 621.97 \\ cdot \\ frac {d} {dT } (\\ frac {e_s (T_c)} {p-e_s (T_c)}) = CF
La temperatura che soddisfa la relazione precedente è appunto la temperatura critica per l'umidità relativa del 100% (dal momento che la la curva della pressione di saturazione del vapore sostanzialmente descrive le caratteristiche di un'aria satura e quindi con umidità relativa del 100%, ossia quelle condizioni in o un'abbassamento della temperatura o l'aggiunta di altro vapore provocherebbe la condensazione). Quindi la temperatura critica in qualche modo rappresenta delle condizioni limite per la formazione delle contrail (appunto si impone la tangenza alla curva di saturazione in un punto).
Sviluppando la derivata nella relazione precedente si ottiene:
621.97\cdot\frac{d}{dT}(\frac{e_s(T_c)}{p-e_s(T_c)})=621.97\cdot\frac{p\cdot \\ Frac {de_s (T_c)} {dT}} {(p-e_s (T_c)) ^ {2}} equaling the report to CF, we have:
\\ frac {\\ frac {de_s (Tc)} {dT}} {(p-e_s (T_c)) ^ {2}} - \\ frac {CF} {p \\ cdot 0} = 621.97
the report is written in the form f (Tc) = 0 for the sake of conceptual clarity. Now, given the complicated expression and La temperatura che soddisfa la relazione precedente è appunto la temperatura critica per l'umidità relativa del 100% (dal momento che la la curva della pressione di saturazione del vapore sostanzialmente descrive le caratteristiche di un'aria satura e quindi con umidità relativa del 100%, ossia quelle condizioni in o un'abbassamento della temperatura o l'aggiunta di altro vapore provocherebbe la condensazione). Quindi la temperatura critica in qualche modo rappresenta delle condizioni limite per la formazione delle contrail (appunto si impone la tangenza alla curva di saturazione in un punto).
Sviluppando la derivata nella relazione precedente si ottiene:
621.97\cdot\frac{d}{dT}(\frac{e_s(T_c)}{p-e_s(T_c)})=621.97\cdot\frac{p\cdot \\ Frac {de_s (T_c)} {dT}} {(p-e_s (T_c)) ^ {2}} equaling the report to CF, we have:
\\ frac {\\ frac {de_s (Tc)} {dT}} {(p-e_s (T_c)) ^ {2}} - \\ frac {CF} {p \\ cdot 0} = 621.97
s (T) (the two models that were shown at the beginning of the debate) is not possible to pull out of T c in an analytical way: no problem, as the expression question can be complicated because the functions in question are all rather regular (mainly the exponential) can solve f (T
c) = 0 in a numerical iterative (for example, also using the method of Newton-Raphson smorsato not, there are no problems of convergence).
now shown with T c
* the critical temperature that satisfies the above equation (for the critical temperature relative humidity of 100%), critical temperature for arbitrary relative humidity is obtained by solving for T c
:
T_ {c}-T_ {c }^{*}+ \\ frac {e_ {s} (T_ {c }^{*})- u \\ cdot e_ {s} (T_ {c})} {\\ frac {de_ {s} (T_ {c}} = 0 dT }^{*})}{
c) = 0 in a numerical iterative (for example, also using the method of Newton-Raphson smorsato not, there are no problems of convergence).
now shown with T c
* the critical temperature that satisfies the above equation (for the critical temperature relative humidity of 100%), critical temperature for arbitrary relative humidity is obtained by solving for T c
:
T_ {c}-T_ {c }^{*}+ \\ frac {e_ {s} (T_ {c }^{*})- u \\ cdot e_ {s} (T_ {c})} {\\ frac {de_ {s} (T_ {c}} = 0 dT }^{*})}{
il termine al denominatore però è stato ricavato in precedenza, ed è quello che contiene il contrail factor, sostituendo questa relazione nell'ultima equazione si ottiene: T_{c}-T_{c}^{*}+\frac{e_{s}(T_{c}^{*})-u\cdot e_{s}(T_{c})}{\frac{CF\cdot (p-e_{s}(T_{c}^{*})^{2})}{621.97\cdot p}}=0
Sostituendo ora nell'equazione di sopra i dati numerici relativi alla pressione atmosferica p misurata (hPa) e umidità relativa u (valori nell'intervallo [0,1]) si possono ottenere le relative temperature critiche. Ecco quindi che si ottendono le curve che normalmente si vedono Appleman in diagrams, for various relative humidity (the lower curve is related to the relative humidity of 0%, higher than 100%, the intermediate match rh increased by 10%), the curves were plotted using Murphy-Koop model and a CF = 0.039:
It 's interesting to note that the factor used by Appleman contrail was held constant (unlike the formulation du Schumann), and equal to 0.0336, the latest values hovering around 0039 (Boeing 747).
Basically so in the end it is expected the formation of a contrail if the temperature is below the critical temperature. Now all this got to do with chemtrails? I am convinced that all pretty much have faced a demand sciachimista: "But first they were not so, there were not so many! How do you explain me this?". Here is the answer to this question: increase of air traffic (controlled empirical observation) and different contrail factor (just happened that increases efficiency, so the formula described by Schumann), more than a few years ago due to more powerful engines and more efficient. Now once again making use of data collected from the station at Pratica di Mare (RM) on this site
The critical temperature is a function of relative humidity and pressure. The pressure and relative humidity are also functions of the height, and their values \u200b\u200bare available from measurements. All that remains is to interpolate (using cubic interpolation) the data, put the functions thus obtained the formula for the contrail factor resulting in a critical temperature depending on the height, and compare the two graphs with the temperature profile:
and a magnification of the region of interest
The data were taken at 12Z (14:00 Rome) to Sunday, September 7, 2008. The red trace is the profile of critical temperatures, in black, the actual temperature profile. In the intervals of heights where the temperature is less than the critical temperature (black curve below the red curve), the contrail will form.
Today nothing to do for alleged contrail to 3000 m in height apparently: D. References:
"Calculations of Aircraft Contrail Formation Critical Temperatures" by Mark L. Schrader (1996)
"Contrail Studies and Forecasts in the Subarctic Atmosphere Above FAirbanks,
Alaska" di Martin Stuefer e Gerd Wendler (2004)
"Improved Contrail Forecasting Techniques for the Subarctic Setting of Fairbanks, Alaska"
Gerd Wendler and Martin Stuefer (2002) "On Conditions for Contrail Formation from Aircraft Exhausts" di U. Schumann (1996)
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